Question

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d<0.

（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（II）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值.

Answer

（1）；（2）或11时，取得最大值，最大值为55.

【解析】

试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a3+a4=15，a2a5=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列{an}的通项公式an.

（2）等差数列的前n项和Sn是关于n的二次式，将这个二次式配方即可得最大值.

试题解析：（1）为等差数列，

  解得（因d<0，舍去）

                            6分

（2），

                      9分

又，对称轴为，故当或11时，

取得最大值，最大值为55                    12分

考点：等差数列