Question

已知函数f(x)=x³+ax-2,(aR).

(l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;

(2)若，且f(x₀)=3，求x₀的值；

(3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

Answer

（1）的取值范围是；（2），或；（3）.

【解析】

试题分析：（1）求导得：，因为在区间上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，只需大于等于的最大值即可；

（2），即.分段函数求值就分情况分别求.

（3）即在上是减函数，则两段都递减且时两段的端点重合，由此即可求出的取值范围.

试题解析：（1），在区间上是增函数，所以，在上恒成立，恒成立，所以，的取值范围是        4分

（2）     即 

由，即或

所以，或.                   9分

（3）即在上是减函数，所以

解之得.                        13分

考点：1、函数的单调性及函数的值；2、分段函数.