Question

已知．

（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ），时，函数取得最大值2．（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将展开化一，化为的形式，然后利用正弦函数的最大值，即可求得函数取得最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，这是一个特殊值，可求得．因为，根据正弦定理，得.这样得到一个关于的方程，再用余弦定理列一个关于的方程，解方程组，便可得的值，从而可求出△ABC的面积.

试题解析：（Ⅰ）

． 2分

当，即，时，函数取得最大值2． 4分

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，解得． 6分

因为，根据正弦定理，得， 8分

由余弦定理，有，

则，

解得，， 10分

故△ABC的面积． 12分

考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的最值；3、正弦定理与余弦定理.