Question

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

频率分布直方图                            茎叶图

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可求出分数在50到60的频率，由茎叶图可得出分数在50到60的人数，

由此可得样本容量.又由茎叶图可得分数在90到100的人数，从而求得.这样除了60到70分这一组之外，其余各组的频率都知道了，也就可以求出的值了.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．将这7人用不同字母表示出来，然后将取出2人所有基本事件（即可能出现的结果）一一列出，数出来自不同组的基本事件事件的个数，由古典概型的概率公式即得所求概率.

试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，

． 6分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，

所以抽取的2名同学来自不同组的概率.            .12分

考点：1、频率分布直方图与茎叶图；2、古典概型.