Question

已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．

（Ⅰ）求点G的轨迹的方程；

（Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）的方程是（）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设，代入即得的轨迹方程：；（Ⅱ）注意，AB是圆的直径，所以直线，，即.因为，所以.为了求的取值范围，我们将用某个变量表示出来.为此，设，∵动点在圆上，所以，这样得一间的关系式.我们可以将都用表示出来，然后利用将换掉一个，这样就可得的取值范围.这里为什么不设，请读者悟一悟其中的奥妙

试题解析：（Ⅰ）设，由得，（）， 3分

化简得动点G的轨迹的方程为（）． 6分

（未注明条件“”扣1分）

（Ⅱ）设，∵动点P在圆上，∴，即，

∴，又（）， 8分

由，得，

∴， 10分

由于且， 11分

解得． 13分

考点：1、椭圆及圆的方程的方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、范围问题.