Question

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

频率分布直方图                            茎叶图

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）的分布列为：

1

2

3

.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可求出分数在50到60的频率，由茎叶图可得出分数在50到60的人数，

由此可得样本容量.又由茎叶图可得分数在90到100的人数，从而求得.这样除了60到70分这一组之外，其余各组的频率都知道了，也就可以求出的值了.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．因为要抽取3人，故至少有一人在，所以得分在的学生个数的可能取值为（注意一般情况下是可以取0的），这是一个超几何分布，由此可得的分布列和期望.

试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，

．                      3分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则

，，．

所以，的分布列为

1

2

3

所以，．                    12分

考点：1、频率分布直方图与茎叶图；2、随机变量的分布列及期望；3、超几何分布.