Question

在数列中，前n项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知前项和公式求，则.由此可得数列的通项公式．

（Ⅱ）由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.在本题中用错位相消法可得

．这也是一个数列，要求数列的范围，首先考查数列的单调性，而考查数列的单调性，一般是考查相邻两项的差的符号.作差易得，所以这是一个递增数列，第一项即为最小值.递增数列有可能无限增大，趋近于无穷大.本题中由于，所以.由此即得的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）当时，；

当时，，经验证，满足上式．

故数列的通项公式． 4分

（Ⅱ）可知，

则，

两式相减，得，

所以． 8分

由于，则单调递增，故，

又，

故的取值范围是                       12分

考点：1、等差数列与等比数列；2、错位相消法求和；3、数列的范围.