Question

设函数（）

（Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；

（Ⅱ）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，代入解析式得：

，.即对任意都成立，由此得，．（Ⅱ）不等式对任意，恒成立，则小于等于的最大值，而

．所以对任意恒成立，

令，这是关于的一次函数，故只需取两个端点的值时不等式成立即可，即，解之即可得实数m的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，

即，所以，

所以恒成立，则，故． 4分

（Ⅱ）

．

所以对任意恒成立，令，

由解得，

故实数m的取值范围是．                   12分

考点：1、函数的奇偶性；2、不等式恒成立问题.