Question

已知函数是首项为2，公比为的等比数列，数列是首项为-2，第三项为2的等差数列.

(1)求数列的通项式.

(2)求数列的前项和.

Answer

(1)  ，bn＝2n－4－； (2) Tn＝n2－3n－4＋.

【解析】

试题分析：(1)直接用等比数列等差数列即可求得数列{}{bn}的通项公式.

(2) 数列是一个等差数列与一个等比数列的和，故其求和采用分组求和的方法.

试题解析：(1)∵数列{}是首项＝2，公比q＝的等比数列，

∴an＝2·n－1＝22－n，       3分

依题意得数列{bn＋an}的公差d＝＝2，

∴bn＋an＝－2＋2(n－1)＝2n－4，

∴bn＝2n－4－22－n ，        6分

 (2) 设Sn为的前n项和，由(1)得 Sn＝＝4        9分

设数列{bn＋an}的前n项和为Pn       则 Pn＝＝n(n－3)，

∴Tn＝Pn－Sn＝n(n－3)－4＝n2－3n－4＋22－n    12分

考点：等差数列等比数列的通项公式及前n项和公式