Question

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

(I )若视力测试结果不低于5 0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望，据此估计该校高中学生（共有5600人）好视力的人数

Answer

（1） （2）  的分布列为:

0

1

2

3

P

，该校高中学生好视力人数约为人

【解析】

试题分析：（1）16人中有4为 “好视力”，至多有1名是“好视力”这个事件包含0人是好视力和恰有1人是好视力，将这两种情况相加即得

（2）从该校中任选3人，由于人数很多，故看作3次独立重复试验 由16人的样本数据知，好视力学生占比为，故任选1人，该人为好视力的概率为，所以服从二项分布，据此可得分布列及期望，也可估算出高中学生中好视力学生的人数

试题解析：（1）设事件为所取三名学生中有名是 “好视力”，至多有1名是“好视力”记为事件A,      5分

（2）由题意知           6分

          8分

的分布列为:

0

1

2

3

P

数学期望(或者 10分

该校高中学生好视力人数约为（人）     12分

考点：1、统计；2、二项分布及其应用