Question

如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，

(1)问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？

(2)若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由。

Answer

（1）时，面积最大；（2）养殖场建造成扇形时面积能比（1）中的最大面积更大

【解析】

试题分析：（1）由余弦定理可得间的关系式然后用重要不等式可得的最大值，从而求得三角形面积的最大值 也可以用正弦定理将面积用角表示出来，然后用三角函数求其最大值 (2)将扇形的面积求出来，再与（1）中的最大面积比较即可

试题解析：（1）解法一：在中，由余弦定理：  2分

                            4分

                      6分

此时      8分

解法二：在中，由正弦定理： 2分

化简得：， 4分

所以

             6分

即

所以当即时，  8分

法若饲养场建造成扇形时，由60=得

所以扇形的面积为                         10分

因为

所以养殖场建造成扇形时面积能比（1）中的最大面积更大                            12分

考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角恒等变换；3、扇形的面积；4、比较大小