Question

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本小题首先代入求得原函数的导数，然后求出切点坐标和切线的斜率，最后利用点斜式求得切线方程；

（2）本小题首先求得原函数的导数，通过导数零点的分析得出原函数单调性，做成表格，求得函数的极大值和极小值，若要有三个零点，只需即可，解不等式即可.

试题解析：（Ⅰ）当时， ；

所以曲线在点处的切线方程为，

即                            6分

（Ⅱ）=.令，解得   8分

因，则.当变化时，、的变化情况如下表：

x

0

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

递增

极大值

递减

极小值

递增

则极大值为：，极小值为：，

若要有三个零点，

只需即可，

解得，又 .因此

故所求的取值范围为               13分

考点：1.用导数求切线方程；2.用导数分析函数的单调性、极值.