Question

已知函数.

（1）若在处取得极大值，求实数的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：(1) 本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，通过列表分析其单调性，进而寻找极大值点；(2) 本小题结合（1）中的分析可知参数的取值范围影响函数在区间上的单调性，于是对参数的取值范围进行分段讨论，从而求得函数在区间上的单调性，进而求得该区间上的最大值.

试题解析：（1）因为  

令，得，

所以，随的变化情况如下表：

0

0

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以                                                       6分

(2)因为所以 

当时，对成立

所以当时，取得最大值

当时， 在时，，单调递增

在时，，单调递减

所以当时，取得最大值

当时， 在时，，单调递减

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递减

在时，，单调递增

又，

当时，在取得最大值

当时，在取得最大值

当时，在，处都取得最大值0.                 14分

综上所述，

当或时，取得最大值

当时，取得最大值

当时，在，处都取得最大值0

当时，在取得最大值.

考点：1.导数公式；2.函数的单调性；3.分类讨论.