Question

如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式及的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最大值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）8.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，需要表示出和，因为，所以点的横坐标为,

而在点的左侧，所以，即，由已知，所以，则所以的面积为；（Ⅱ）是关于t的三次函数，要求它的最大值，用导数的方法求解，，由，得（舍）,或. 根据函数单调性情况，知当时，函数取得最大值8.

试题解析：（Ⅰ）由已知可得，所以点的横坐标为,

因为点在点的左侧，所以，即.

由已知，所以，

所以

所以的面积为.

（Ⅱ）

由，得（舍）,或.

函数与在定义域上的情况如下：

2

+

0

↗

极大值

↘

所以当时，函数取得最大值8.

考点：1.利用导数求函数最值.