Question

已知函数

（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)；（2）

【解析】

试题分析：（1）要求参数的取值范围，需要研究函数的单调性问题，∵，则，当时，；当时，.∴在上单调递增；在上单调递减，∴在处取得极大值.而函数在区间上存在极值，则函数在区间（其中）上存在极值，∴，解得；（2）对于恒成立问题，最常用的方法是分离参数，，构造函数，只需求出的最小值，应该求导研究，令，则，当，

∴在上单调递增，∴，从而，故在上单调递增，∴，所以.

试题解析：（1）∵，则

当时，；当时，.

∴在上单调递增；在上单调递减，

∴在处取得极大值.

∵函数在区间（其中）上存在极值，

∴，解得.

不等式，即为，令，

则，令，则，当，

∴在上单调递增，∴，从而，

故在上单调递增，∴，所以.

考点：1.利用导数求函数的单调性问题；2.函数中恒成立求参数范围.