Question

在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点.

（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）C两边同时乘以，得，则；的参数方程消去得；（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得，根据韦达定理，而，则

，所以.

试题解析：（Ⅰ）C:  

（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得

因为

由题意知，

代入得.

考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化；（2）直线与圆锥曲线的应用.