Question

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意，每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，投入成本跟产量有关，根据“利润=销售额-成本”，当时，，当时，

，所以

（Ⅱ）利润最大值的求解需要根据（Ⅰ）的公式，当时，这是一个二次函数，则当时，取得最大值万元. 当时，

此时，当时，即时取得最大值1000万元，而，所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

试题解析：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：

当时，

当时，=

所以

（Ⅱ）当时，

此时，当时，取得最大值万元. 

当时，

此时，当时，即时取得最大值1000万元

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

考点：1.对实际应用性问题的理解；2.函数最值的求解.