Question

已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，，求证：．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将点代入到，得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列．故．

（Ⅱ）因为，即，利用迭加法求出，再作差比较，化简得出

，所以得证.

试题解析：（Ⅰ）由已知得，即，又，

所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列．故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：从而，

．

因为

，

所以．

考点：1.数列通项公式的求解；2.数列与不等式的综合.