Question

已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围.

Answer

（1）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）

【解析】

试题分析：（1）这是一道含参函数的单调性问题，先求出定义域，求导，根据进行讨论，当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）有（1）知，代入，得

这是一个二次函数，在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又，

由题意知：对任意恒成立，

因为

，对任意，恒成立，

∴

∵    ∴.

试题解析：（1）由已知得的定义域为，且，

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，的单调增区间为，无减区间；

（2）

在区间上有最值，

在区间上总不是单调函数，

又

由题意知：对任意恒成立，

因为  

对任意，恒成立

∴   ∵    ∴

考点：1.含参函数单调性求解；2.恒成立求参数取值范围.