Question

在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．

（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

Answer

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将展开得，则转化成直角坐标方程为，那么M，N的极坐标时，，所以，时，，所以；（Ⅱ）先将MN的极坐标转化成直角坐标点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为，从而点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为.

试题解析：（Ⅰ）由得．

从而的直角坐标方程为，即．

时，，所以．

时，，所以．

（Ⅱ）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为．

所以点的直角坐标为，则点的极坐标为．

所以直线的极坐标方程为．

考点：1.极坐标方程和直角坐标方程之间的转化.