设a，b是非负实数，求证：
．
在直角坐标系
中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为
，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
已知函数：
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若对于任意的
，若函数
在
区间
上有最值，求实数
的取值范围.
已知
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，求证：
．
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
切⊙
于点E,割线PBA交⊙
;
.