Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．

（I）求C；

（II）若c=，且 求△ABC的面积.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）三角形问题中，涉及边角混合的式子，往往会根据正弦定理或者余弦定理边角转化，或转化为边的式子，利用代数方法处理；或转换为 角的方程，利用三角函数知识处理，该题利用正弦定理转化为，再求C；（Ⅱ）已知中含有三个角，观察方程中有，利用

，转化为两个角的三角方程，然后分和两种情况求三角形面积.

试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．

（Ⅱ）由，得，

整理，得．

若，则，，，

的面积

若，则，．

由余弦定理，得，解得．

的面积．综上，的面积为或．

考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式.