Question

运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ） km/h时，最低费用的值为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）行车总费用包括两部分：一部分是油耗；另一部分是司机工资，首先表示出行车时间为，故司机工资为（元）,耗油为（元），故行车总费用为二部分的和；（Ⅱ），由基本不等式可求最小值，注意等号成立的条件（时取等号），如果等号取不到，可考虑利用对号函数的图象，通过单调性求最值.

试题解析：（Ⅰ）设所用时间为，.

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

（或，）

（Ⅱ）

仅当，即时，上述不等式中等号成立

答：当km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元

考点：1、函数的解析式；2、基本不等式.