Question

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.

Answer

（1） ，  ；（2）当为()或， 的最小值为1.

【解析】

试题分析：（1）把直线的参数方程化为普通方程，关键消去参数，由一个方程表示出，再代入另一个方程，即的普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程，关键熟练掌握，故将两边同时平方，即化为直角坐标方程；（2）先求曲线的方程，然后利用椭圆的参数方程，设为

，代入所求式中，转化为三角函数的最值问题处理.

试题解析：（1）由，得，代入，得直线的普通方程 ，  由两边同时平方，得，将代入，得.

（2）：， 设为： ，则

所以当为()或，的最小值为1.

考点：1、直角坐标方程和极坐标方程的互化；2、参数方程和普通方程的互化；3、椭圆的参数方程.