Question

定义域为的奇函数满足，且当时，.

(Ⅰ)求在上的解析式；

(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围.

Answer

(Ⅰ)；(Ⅱ)实数的取值范围为．

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由已知条件：当时，，利用区间转换法来求函数在上的解析式．当时，，由已知条件为上的奇函数，得，化简即可．又为上的奇函数，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知条件：存在，满足，先利用分离常数法，求出函数的值域，最后由：，即可求得实数的取值范围．

试题解析：(Ⅰ)当时，，由为上的奇函数，得，∴.              4分

又由奇函数得，，.       7分

.                               8分

(Ⅱ)，，                  10分

，.若存在，满足，则，实数的取值范围为.                                        13分

考点：1．函数的性质；2．函数解析式的求法；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．