Question

已知中，角的对边分别为，且满足.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）设，求的最小值.

Answer

（I）；（Ⅱ）当时，取得最小值为0．

【解析】

试题分析：（I）利用正弦定理或余弦定理，将已知式化为：，再利用三角函数相关公式（两角和的正弦公式、诱导公式等），结合三角形内角和定理将其化简，即可求得角的大小；（Ⅱ）由已知及平面向量的数量积计算的坐标公式，可得的函数关系式：．由（I），，从而，只需求函数的最小值即可．

试题解析：（I）由正弦定理，

有，                         2分

代入得.             4分

即.

．       6分

，．                         7分

．                                 8分

（Ⅱ），                                10分

由，得.                                11分

所以，当时，取得最小值为0．                         12分

考点：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．平面向量的数量积运算；3．三角函数的最值．