Question

已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当，求的值域．

Answer

(Ⅰ)；（Ⅱ）值域为．

【解析】

试题分析：(Ⅰ)首先由函数图象上一个最低点为，得A=2．又函数图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，所以，由此可求得的值，进而可求得的值．利用函数图象上一个最低点为，由代入法或关键点法可求得的值，最后得函数的解析式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的基础上首先写出的表达式，利用三角函数的有关公式，将其化为一个复合角的三角函数，利用整体思想来求函数的值域．

试题解析：（1）由最低点为，得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即，，由点在图像上得

故，，又

                                           6分

（2），

．因为，则，所以值域为．

                                          12分

考点：1．由三角函数的图像及其性质求三角函数的解析式；2．三角函数的值域．