Question

已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设

（1）若，求角；

（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积．

Answer

（1）；（2）三角形ABC的面积为．

【解析】

试题分析：（1）由向量数量积坐标计算公式可得函数的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得，由已知，列出方程，即可求得角的值；（2）由已知条件，化为，结合正弦定理可得：，由此得，进而求出角的值．有三角形内角和定理得，联立，可求出角和，最后可求得三角形ABC的面积．

试题解析：（1）

因为，即，所以或（舍去）          6分

（2）由，则，

所以，又因为，所以

所以三角形ABC是等边三角形，由，所以面积为．                12分

考点：1．向量数量积运算；2．利用三角恒等变换求角；3．正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积．