Question

如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

①若，则动点B的轨迹是一个圆；

②若，则动点B的轨迹是一条直线；

③若，则动点B的轨迹是抛物线；

④，则动点B的轨迹是椭圆；

⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

Answer

②③．

【解析】

试题分析：由①，与重合，动直线形成一个平面与平面M的平面，动点的轨迹不存在，故不正确；由②，则，所以动直线形成一个平面与垂直，平面与平面M交于一条直线，则是动点的轨迹，故正确；由③，则动直线形成一个以为轴线的圆锥，圆锥母线与轴线的夹角是,由，则圆锥的一条母线与平面M平行，所以动点的轨迹看成一个平行于圆锥母线的平面截圆锥所成的图形是抛物线，则动点B的轨迹是抛物线，故正确；由④时，动点的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形，此时的轨迹是双曲线；由⑤动点的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形，此时的轨迹是椭圆．故最终正确的是②③．

考点：1．立体几何中直线，面之间的关系；2．圆锥曲线的概念．