Question

如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(Ⅰ).求证：；

(Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为,

①.求证：//;

②.若，求三棱锥E-ADF的体积.

Answer

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

【解析】

试题分析：（1）证明线线垂直，则可转化为线面垂直，由于圆周角的定义，则知，由矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，及面面垂直性质定理得面，则可得平面平面

根据垂直的有关性质定理，则可得平面，故

（2）①证明线线平行，则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面，则该直线与交线平行由,得平面，又由平面平面于直线，则根据线面平行的性质定理得 ,由平行的传递性得  ；②则体积可以用多种方法，有直接求法、割补法、转化法，对于此题可转化后用直接求法，求三棱锥E-ADF先转化;根据三棱锥的体积公式，则有

试题解析：

是半圆上异于的点，

又 矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得面

平面平面 平面,故 .

（2）① 由,得平面,又平面平面于直线

根据线面平行的性质定理得 ,

故  ,②.

考点：1.立体几何的平行垂直的证明，2.立体几何体积的求解.