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如图,斜率为的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛物线弧AB上的...

如图,斜率为满分5 manfen5.com的直线过抛物线满分5 manfen5.com的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛物线弧AB上的动点.

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(Ⅰ).若满分5 manfen5.com,求抛物线的方程;

(Ⅱ).求△ABM面积满分5 manfen5.com的最大值.

 

(I) ;(II). 【解析】 试题分析:(I) 写出直线的方程联立,消去得.根据弦长公式,解得,所以.(II)根据(I) 设到的距离:而M在直线AB上方,所以即 则,所以当时,取最大值  此时. 试题解析:(I) 根据条件得则,消去得. 令,则,又抛物线定义得 根据,解得 ,抛物线方程. (II)由(I) 知设则到的距离: 由M在直线AB上方,所以即 , 由(I)知 当时,取最大值  此时. 考点:1.直线与抛物线的联立;2.面积的求解.
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考点分析:
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(Ⅰ).求证:满分5 manfen5.com

(Ⅱ).设平面满分5 manfen5.com与半圆弧的另一个交点为满分5 manfen5.com,

①.求证:满分5 manfen5.com//满分5 manfen5.com;

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①若满分5 manfen5.com,则动点B的轨迹是一个圆;

②若满分5 manfen5.com,则动点B的轨迹是一条直线;

③若满分5 manfen5.com,则动点B的轨迹是抛物线;

满分5 manfen5.com,则动点B的轨迹是椭圆;

满分5 manfen5.com,则动点B的轨迹是双曲线.

 

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