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已知偶函数满足:当时,,当时,. (Ⅰ).求表达式; (Ⅱ).若直线与函数的图像...

已知偶函数满分5 manfen5.com满足:当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com.

(Ⅰ).求满分5 manfen5.com表达式;

(Ⅱ).若直线满分5 manfen5.com与函数满分5 manfen5.com的图像恰有两个公共点,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(Ⅲ).试讨论当实数满分5 manfen5.com满足什么条件时,直线满分5 manfen5.com的图像恰有满分5 manfen5.com个公共点满分5 manfen5.com,且这满分5 manfen5.com个公共点均匀分布在直线满分5 manfen5.com上.(不要求过程)

 

(Ⅰ).;(Ⅱ).  (Ⅲ).当时,或 当时,  此时; 当时,,或 当时此时. 【解析】 试题分析:(1)由为偶函数,则有,又因为当,及,,所以当时,,即可求出 .当时,同理可求出此时的.(2)画出的大致图像,由图1易知,当时,函数与恰有两个交点,所以当时,函数与无交点,易得当时恒成立,当时,则有,即可求出. 当,时,函数的图像如图2所示,此时直线的图像若恰有个公共点,且这个公共点均匀分布在直线上,则易知时符合题意,设时由左到右的两个交点的横坐标分别为,由函数的对称性易知,,此时.其他情况同理即可求出.             图1                                  图2 试题解析:(1)为偶函数,则有 当时,,即 当时,,即 故有 (2)如下图,当时,由图像易知函数与恰有两个交点 当时,函数与无交点 由, 当时,此时符合题意 当时,由即 可得 由偶函数的对称性可知时, 与时的情况相同 故综上: (3)当时,或 当时,  此时    当时,,或 当时此时 考点:1.函数的奇偶性 2.分段函数解析式的求解 3.二次函数的图像
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考点分析:
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