Question

已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于

A．    B．   C．   D．

Answer

C.

【解析】

试题分析：令x=-2，则f(-2+4)=f(-2)+f(2),又因为f(x)在R上是奇函数.，所以f(-2)+f(2)=0，即f(2)=0.所以得到f(x+4)=f(x).所以函数是以4为周期的周期函数.所以f(2014)=f(2)=0.本题的关键是把奇函数与所给的式子结合起来得到周期为四的结果.注这个条件多余.

考点：1.奇函数.2.周期函数.3.递推的思想.