Question

某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.

（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.

Answer

（I）；（Ⅱ）分布列如下解析；.

【解析】

试题分析：（I）本题获奖的标准是抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.而所给的条件是两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，不都是是都是的对立面.所以假设有n个标有“美丽泉城行”则都是“美丽泉城行”的概率为.计算出n的值.10-n就是印有“多彩十艺节”球的个数.即可求出抽奖者获奖的概率.（Ⅱ）本小题是一个超几何概型独立性实验.分布列和数学期望及方差公式. .本题主要是考查概率知识，由生活背景引出数学知识.数学知识学以致用.

试题解析：（I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，

则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,

得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张

∴抽奖者获奖的概率为      6分

（Ⅱ）～，的分布列为或

0

1

2

3

4

∴

     12分

考点：1.概率的含义.2.对立事件.3.数学期望，数学方差的计算公式.4.独立性检验知识点.