Question

设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.

（1）求d的值;

（2）求数列的通项公式;

（3）求证:.

Answer

（1）4；（2）；（3）参考解析.

【解析】试题分析：（1）由于数列是一个等差数列，通过列举前两项的值可求得数列的公差.（2）通过求出的通项公式就得到一个关于的关系式.这类题型一般都是通过向前递推一个等式然后求差利用，（），再根据两式相减后的结果累乘即可求得的通项.（3）由要证明的不等式的左边可观察要找到一个关于的式子.并且再进一步放大. 通过可得到.再通过累乘即可得到要证的结果.最要注明等号不成立，是由于.本题是数列知识的综合题，涉及数列的通项公式，数列的求和常见的解题方法.结合不等式知识.虽然不等式的证明仅仅是应用了基本不等式的知识，但是包含重新组合不等式左边的结构的思维很妙.同时取不到等号

试题解析：（1）.通过检验n=1来说明，感觉四两拨千斤的味道.

，.

.

（2）因为数列是等差数列.所以.所以.即. ①当时. .. ②.由①-②得. .所以.即.则.以上各式相乘得. .又因为.

（3）因为..所以.则.所以. ③.因为n=1时.所以③式等号不成立.则.

考点：1.等差数列的知识.2.数列的求和与通项.3.数列与不等式的知识.4.基本不等式的应用.