Question

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.

求证：（I）PQ//平面BCE； 

（II）求证：AM平面ADF；

Answer

（I）见解析（II）见解析.

【解析】

试题分析：（I）连接,根据四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点，推出Q为AC的中点，利用从而可得PQ//平面BCE.

（II）由M是EF的中点，得到EM=AB=,

推出四边形ABEM是平行四边形.

从而由AM//BE，AM=BE=2，AF=2，MF=，得到，

推出.又可得，即可得出AM平面ADF.

试题解析：（I）连接,因为四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点，所以，Q为AC的中点，

又在中，为的中点，所以,

因为，，，所以，PQ//平面BCE.

（II）因为，M是EF的中点，所以，EM=AB= ,

又因为EF//AB，所以，四边形ABEM是平行四边形.

所以，AM//BE，AM=BE=2，

又AF=2，MF=，所以，是直角三角形，且，

所以，.

又因为, ,

所以，，

又,所以，AM平面ADF.

考点：平行关系，垂直关系.