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(Ⅰ)求证:满分5 manfen5.com

(Ⅱ)设直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com均相切,切点分别为(满分5 manfen5.com)、(满分5 manfen5.com),且满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com.

 

(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ)见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先构造函数,利用函数的单调性与导数的关系,求得函数的最小值是,找到关系;再构造函数,利用函数的单调性与导数的关系,求得函数的最小值是,找到关系.从而证得“”;(Ⅲ)先求出以及,根据导数与切线方程的关系,由斜率不变得到,再根据两点间的斜率公式得到.首先由指数函数的性质可得,那么,然后由得到,解得. 试题解析:(Ⅰ)令,.           1分 令,解得. 当时,;当,时. ∴当时,, ∴.                                             3分 令,.            4分 令,解得. 当时,;当时,. ∴当时,, ∴,                                     6分 ∴.                                   7分 (Ⅲ),,切点的坐标分别为,可得方程组:          11分 ∵, ∴,∴, ∴.                             12分 由②得,,∴,          13分 ∵,∴,∴,即, ∴.                     14分 考点:1.分类讨论思想;2.函数的单调性与导数的关系;3.对数函数的性质;4.指数函数的性质;5.利用导数研究曲线的切线方程
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考点分析:
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