Question

已知为等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；

（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.

Answer

(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先设出等差数列的首项和公差，然后代入式子：，列方程组求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式：以及前项和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取为得到：，两式相减得，，结合(Ⅰ)的结果化简整理得，①，然后求出的值，代入①验证，要是不符合那么就把通项写成分段函数的形式，要是符合就合二为一写成一个式子.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，

则，解得.  2分

∴，              4分

                    6分

（Ⅱ）①，

②，   7分

①②得，           8分

∴，                        10分

，                               11分

∴.                         12分

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和；3.数列的递推公式