Question

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;

（Ⅲ）求的单调递增区间.

Answer

(Ⅰ)；(Ⅱ)  ；(Ⅲ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先根据和角公式以及二倍角公式化简函数：，得到函数，再根据求函数的最小正周期；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中的化简结果求出的解析式，然后结合三角函数的图像与性质求得取最大值时对应的的值，再将代入求出适合范围内的的值；(Ⅲ)根据(Ⅱ)的求解先写出的解析式，结合三角函数的图像与性质得出，解出的的取值范围即是所求的单调增区间.

试题解析：(Ⅰ)

                        2分

所以.                                4分

(Ⅱ)      5分

当时取得最大值，将代入上式，

解得，                  6分

∴.                 8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，              9分

又，             10分

解得，                    

∴函数的单调递增区间为：.          12分 

考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的单调性；3.三角函数的最值；4.和角公式；5.二倍角公式