Question

设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

Answer

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数，可得，又函数在与处取得极值，所以，即，从而解得，.

（2）由（1）可得，则，

0

1

2

3

+

+

0

-

-

+

+

增函数

极大值

减函数

极小值

增函数

由上表可得函数在上的最大值为，又对于任意的都有成立，所以，从而可求出的取值范围为.

试题解析：（1），

因为函数在及取得极值，则有，．

即

解得，．

（2）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；

当时，；

当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以，

解得或，

因此的取值范围为．

考点：1.导数；2.函数的极值、最值.