Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

Answer

（1）

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．

（3）

ξ

0

1

2

P

【解析】

试题分析：（1）因为随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的学生人数为，则不喜爱打篮球的学生人数为，由表可得，，因此调查的人数中男生有，女生有.

（2）由（1）得到的数据代入公式，比对临界值表，因为，所以可以在犯错的概率不超过0.005的前提下，人为喜爱打篮球与性别无关.

（3）由（1）知调查的女生人数为25名，其中喜爱打篮球的女生人数为10名，从女生中抽取2名，则可以确定的值为0、1、2，根据古典概型计算公式得，，，从而可列出所求的分布列,再根据的分布列求出的期望.

试题解析：（1）列联表补充如下：            （3分）

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

（2）∵K2=≈8.333＞7.879          （5分）

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．         （6分）

（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．           （7分）

其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=    （10分）

故ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

P

（11分）

ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=            （12分）

考点：1.案例统计；2.古典概型.