Question

从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.

（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

【解析】

试题分析：（1）由题意知，袋子中共有8个球，记“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为事件A，则根据古典概型计算公式，得.

（2）由题意知，每次试验中不放回地摸出两个球，直到摸出的球中有红球，因为袋中只有两个红球，所以最多需要进行四次试验，第一次试验的结果可能有“一个红球一个白球”或“两个红球”，第二次试验要在第一次试验没有出红球情况下进行，则袋中剩下4个白球和2个红球，结果可能为“一个红球一个白球”或“两个红球”，同理第三次试验要在前两次没有出现红球下进行，则袋中剩下2个白球和2个红球，结果能为“一个红球一个白球”或“两个红球”，第四次试验要在前三次试验没有出现红球下进行，则袋中只剩下2个红球，结果为“两个红球”，所以的值为1、2、3、4，根据古典概型的计算公式，得，，，，从而可列出的分布列，并求出其数学期望.

试题解析：（1）

（2）由题意可知的值分别为1、2、3、4，则，，，

所以的分布列为

的数学期望.

考点：1.古典概率；2.随机变量的分布列、数学期望.