Question

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．

(I)用a分别表示b和c；

(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；

(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．

Answer

（I）由已知可得，.

（II）.

（III）时，的最大值是.

【解析】

试题分析：（I）根据及导数的几何意义即得到的关系.

（II）将表示成，应用二次函数知识，当时，取到最大值，得到，从而得到.

（III）根据，

确定，

利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相应x值.

试题解析：（I）由已知可得

又因为.

（II），

所以当时，取到最大值，此时，

.

（III）因为，

所以，

又因为，，，

，

所以，当且仅当，即时等号成立，

所以，即的最大值是.

考点：二次函数的性质，基本不等式，导数的几何意义.