Question

已知函数．

(I)讨论的单调性；

(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（I）当时，在上是增函数.在上是减函数.当时，在上是增函数.（II）.

【解析】

试题分析：（I）首先应明确函数的定义域为，

其次求导数，讨论①当时，②当时，

导函数值的正负，求得函数的单调性.

（II）注意到，即，构造函数，研究其单调性

在为增函数，从而由，得到.

试题解析：（I）函数的定义域为，

由于

①当，即时，恒成立，

所以在上都是增函数；

②当，即时，

由得或，

又由得，

所以在上是增函数.在上是减函数.

综上知当时，在上是增函数.在上是减函数.

当时，在上是增函数.

（II），即，因为，

所以

令，则

在上，，得，即，

故在为增函数，，

所以.

考点：一元二次不等式的解法，应用导数研究函数的单调性.