Question

已知，，.

（1）若，求的值；

（2）设，若，求、的值.

Answer

（1）；（2），.

【解析】

试题分析：（1）由得到，并分别计算出与，利用平面向量的数量积计算，便可得到的值；（2）利用坐标运算得到两角、三角函数之间的关系，利用同角三角函数的平方关系转化为只含角三角函数的方程，结合角的取值范围求出角的值，从而得到角的三角函数值，最终根据角的范围得到角的值.

试题解析：（1）∵，∴，

又∵，，

∴，

∴.

（2）∵，

∴即，

两边分别平方再相加得:， ∴  ∴，

∵且 ∴，.

考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.同角三角函数的基本关系