Question

已知函数和的图象关于轴对称，且.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，解不等式.

Answer

（1）；（2）当，解集为；

当，解集为；当，解集为.

【解析】

试题分析：（1）先利用两个函数图象关于轴对称的关系，得出函数上的点与其关于轴对称点在函数，进而通过坐标之间的关系得出函数的解析式；（2）先将不的公式进行等价变形，得到，等价转化为，就的取值进行分类讨论，主要是对与和的大小进行分类讨论，从而确定不等式的解集.

试题解析：（1）设函数图象上任意一点，

由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，

代入，得；

（2）由整理得不等式为，

等价，

当，不等式为，解为.

当，整理为，解为.

当，不等式整理为，解为.

综上所述，当，解集为；

当，解集为；

当，解集为.

考点：1.函数图象的对称性；2.利用分类讨论法求解含参不等式