Question

如图，游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到，另一条是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，索道长为，经测量，.

（1）求山路的长；

（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

Answer

（1）米；（2）乙步行的速度应控制在内.

【解析】

试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系先求出和，再利用内角和定理以及诱导公式、两角和的正弦公式求出的值，最终利用正弦定理求出的长度；（2）利用正弦定理先求出的长度，然后计算甲步行至处所需的时间以及乙从乘缆车到所需的时间，并设乙步行的速度为，根据题中条件列有关的不等式，求出即可.

试题解析：（1）∵，，

∴、，∴，，

∴，

根据得，

所以山路的长为米；

（2）由正弦定理得（），

甲共用时间：，乙索道所用时间：，

设乙的步行速度为，由题意得，

整理得，，

∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在内.

考点：1.同角三角函数的基本关系；2.内角和定理；3.两角和的正弦公式；4.正弦定理