Question

如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

(I)求证：BC∥平面EFG；

(II)求证：DH平面AEG．

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据分别为中点，得到∥，

根据∥,推出∥即得证.

（Ⅱ）由⊥平面，得到⊥，即⊥；

再利用△≌△，可推出∠=∠，∠+∠=90°，得到∠+∠=90°，证得⊥后即得证.

试题解析：（Ⅰ）因为分别为中点，所以∥，

因为∥,所以∥，     2分

因为平面平面， 4分

所以∥平面.   6分

（Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥，

即⊥，         8分

因为△≌△，

所以∠=∠，

∠+∠=90°，

所以∠+∠=90°，

所以⊥ ，

又因为∩=，所以⊥平面 .       12分

考点：立体几何的平行关系、垂直关系.