Question

某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）．

(I)将S表示为的函数；

(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长，

即得到S表示为的函数.

（Ⅱ）通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解.

试题解析：（Ⅰ）如图，，

．           3分

则

6分

（Ⅱ）令，

得cos＝或cos＝－1(舍去)，

此时.                                           8分

当变化时，S′，S的变化情况如下表：

＋

0

－



极大值

所以，当时，S取得最大值，此时，即点A到北京路一边的距离为.                                          13分

考点：三角函数定义，三角形面积公式，应用导数研究函数的最值.