Question

若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若，则不等式对一切实数x都成立；

③若，则必存在实数，使;

④函数的图象与直线一定没有交点，

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

Answer

①②④

【解析】

试题分析：因为函数的图象与直线没有交点，所以或恒成立．

因为或恒成立，所以没有实数根，故①正确；

若，则不等式对一切实数x都成立，故②正确；

若，则不等式对一切实数x都成立，所以不存在实数，使，故③错误；

由函数，与的图象关于y轴对称，所以和直线也一定没有交点．故④正确，答案为①②④.

考点：二次函数的图象和性质